FUNCIONES TRASCENDENTES Y ALGO MAS...
LA HISTORIA DE LAS FUNCIONES SE REMONTA A LA GRECIA ANTIGUA CON FILOSOFOS COMO THALES DE MILETO, Y PITAGORAS QUE INTENTARON EXPLICAR LA NATURALEZA DE LA REALIDAD MEDIANTE RELACIONES MATEMATICAS.
EMPEZAMOS ESTE RECORRIDO.....
EN ESTE BLOG VAMOS A TRATAR TRES FUNCIONES MUY ESPECIALES: LAS FUNCIONES RACIONALES, LAS EXPONENCIALES Y LAS LOGARITMICAS.
UN POCO DE HISTORIA...
SIN EMBARGO FUE A PARTIR DEL SIGLO XVII QUE LAS FUNCIONES MATEMATICAS COMENZARON A DESARROLLARSE GRACIAS A LOS MATEMATICOS DESCARTES,LEIBNIZ Y EULER
DESCARTES FUE EL PRIMERO EN INTRODUCIR EL CONCEPTO DE COORDENADAS CARTESIANAS (PARA REPRESENTAR GRAFICAMENTE LAS FUNCIONES)
SI QUIERES SABER MAS SOBRE ESTA CURIOSIDAD DE DESCARTES, A CONTINUACIÓN TE DEJO EL VIDEO
LEIBNIZ PROPORCIONÓ UN MARCO MATEMATICO PARA ESTUDIARLAS Y EULER CONTRIBUYÓ AL DESARROLLO DE MUCHAS FUNCIONES IMPORTANTES COMO EXPONENCIALES,SENO Y COSENO.
PERO..... QUE SERÁ UNA FUNCIÓN?
PARA QUE SEA FUNCION LA RELACIÓN CONSISTE EN QUE UN ELEMENTO DEL CONJUNTO DE PARTIDA(DOMINIO) TENGA UNICO ELEMENTO EN EL CONJUNTO DE LLEGADA (CODOMINIO O IMAGEN)
UNA FUNCION SE EXPRESA ALGEBRAICAMENTE F(x)
EN EL GRAFICO SE PUEDE OBSERVAR LA DIFERENCIA ENTRE FUNCIÓN Y RELACIÓN
LA FUNCIÓN ES UNA RELACIÓN , PERO NO TODA RELACIÓN ES FUNCION
ACTIVIDAD DE COMPRENSIÓN
Te invito a que en los siguientes gráficos pienses cuales son funciones y cuales no.......
COMO YA SABEMOS LAS FUNCIONES PUEDEN SER ALGEBRAICAS O TRASCENDENTES , PERO... QUE SIGNIFICA ESTO? VEAMOS UN POCO MAS....
UNA FUNCIÓN ALGEBRAICA ES UNA FUNCIÓN QUE INVOLUCRA SOLO OPERACIONES ALGEBRAICAS , COMO SUMA ,RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Y POTENCIAS.
UNA FUNCIÓN TRASCENDENTE ES UNA FUNCIÓN QUE NO ESTA FORMADA POR VARIABLES Y NUMEROS RELACIONADOS POR OPERACIONES ALGEBRAICAS COMO SUMA ,RESTA,MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN POTENCIACION Y RADICACIÓN.
VAMOS A VER UNA FUNCIÓN ALGEBRAICA: LA FUNCION RACIONAL
ES UNA FUNCIÓN DE LA FORMA:
F(x)= P(x) / Q(x) siendo P(x) y Q (x) polinomios
Q(x) no puede ser 0
ANALISIS DE UNA FUNCION RACIONAL
PRIMER PASO :CALCULAMOS EL DOMINIO
VAMOS A VER CON UN EJEMPLO COMO LO CALCULAMOS:
F(X) = 5/X - 3
SE IGUALA A 0 EL DENOMINADOR
X - 3 = 0 , AHORA SE DESPEJA LA X DE LA ECUACIÓN,
NOS QUEDA X = 3
3 ES EL VALOR QUE NO PUEDE TOMAR X, SE DICE QUE 3 ES ASINTOTA VERTICAL (A V) DE LA FUNCIÓN
¿QUE ES ESTO DE ASINTOTA?
UNA ASINTOTA ES UNA RECTA A LA CUAL LA GRAFICA SE VA APROXIMANDO INDEFINIDAMENTE SIN LLEGAR A CRUZARLA, PUEDE SER HORIZONTAL O VERTICAL, GRAFICAMENTE SE REPRESENTA CON UNA LINEA DE PUNTOS O CORTADA
VEAMOS GRAFICAMENTE UNA ASINTOTA VERTICAL EN X = 3
CONTINUANDO CON EL EJEMPLO VEAMOS AHORA LA ASINTOTA HORIZONTAL
PARA ESTO RECORDAMOS EL CONCEPTO DE IMAGEN
LA IMAGEN ES EL RANGO DE VALORES DE F(x) PARA LOS QUE EXISTE UN VALOR DE X, GRAFICAMENTE SE MIRA EN EL EJE Y
EN NUESTRO EJEMPLO Y= 5/X - 3,
DESPEJAMOS LA X, NOS QUEDA...
X -3 = 5/Y
X= 5/y + 3
O (CERO) ES EL VALOR QUE NO PUEDE TOMAR Y
IMAGEN = REALES MENOS EL O. ENTONCES LA RECTA DE ECUACIÓN Y= 0 ES UNA ASINTOTA HORIZONTAL (A H)
IMPORTANTE CUANDO UNA ASINTOTA ES 0(CERO) SIEMPRE QUEDA SOBRE UNO DE LOS EJES
SI DESEAS SABER MAS DE ASINTOTAS MIRA EL SIGUIENTE VIDEO
PARA GRAFICAR NUESTRA FUNCION RACIONAL DEBEMOS ARMAR UNA TABLA DE VALORES PARA PODER OBTENER LOS PARES DE PUNTOS
Insertar tabla hecha en word y funcion en geogebra
tabla de ejercicios hecha en WORD
AHORA A PRACTICAR UN POCO MAS...
GRAFICAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES
A) Y= 3/ 2X - 3
B) Y= -3/4X
C) Y= -2/X+3
LAS FUNCIONES RACIONALES SON APLICADAS DIARAMENTE EN LA VIDA COTIDIANA, SI QUIERES SABER MAS TE DEJO UN LINK PARA QUE PUEDAS PROFUNDIZAR TUS CONOCIMIENTOS
https://www.neurochispas.com/wiki/aplicaciones-de-las-funLFJHciones-racionales/
AHORA VAMOS A VER UNA FUNCION TRASCENDENTE LA FUNCION EXPONENCIAL
LA FUNCION EXPONENCIAL ES UNA FUNCION DE LA FORMA a exp,x COMO LO MUESTRA EL SIGUIENTE GRAFICO
Y AHORA LA OTRA FUNCIÓN TRASCENDENTE...LA FUNCIÓN LOGARITMICA
ANTES DE COMENZAR RECORDEMOS LA DEFINICIÓN DE LOGARITMO Y ALGUNAS DE SUS PROPIEDADES
